Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，求a、b的值．

Answer 1

解：集合A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}
∵A∪B=R
∴B中的元素至少有{x|-1≤x≤3}
∵A∩B={x|3＜x≤4}，
∴B={x|-1≤x≤4}
∴-1，4是方程x²+ax+b=0的两个根，
∴a=-3，b=--4
即a，b的值分别是-3，-4
分析：根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．
点评：本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知A∪B和A∩B的范围，求出集合B是解题的关键，属中档题．