Question

15．长方形的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是$\sqrt{5}$，则长方体的侧面积等于（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 设长方体底面的长和宽为x，y，由已知条件推导出x+y，由此求出此长方体的侧面面积S=2xh+2yh．

解答 解：设长方体底面的长和宽为x，y，则底面对角线为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
底面积为2=xy，
垂直于底面的对角面的面积：$\sqrt{5}$=1•$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∴x²+y²=5，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=5+4=9
x+y=3，
∴此长方体的侧面面积和
S=2xh+2yh=2（x+y）h=2×3=6．
故选：C．

点评 本题考查长方体的侧面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．