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    设椭圆的两个焦点是F1(－c，0)与F2(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直．

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q，若，求直线PF2的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题设有m＞0，c＝．设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化简得x02＋y02＝m　　①

    　　将①与＝1联立，解得x02＝，y02＝．由m＞0，x02＝≥0，得m≥1，所以m的取值范围是m≥1．

    　　(2)准线l的方程为x＝．设点Q的坐标为(x1，y1)．则x1＝，　　②

    　　将x0＝，代入②，化简得．

    　　由题设，得m＋，

    　　无解．

    　　将x0＝代入②，化简得，

    　　由题设，得m－，解得m＝2，从而得到直线PF2的方程是y＝±．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2为椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =m，(
    2
    3
    ≤m≤
    3
    4
    )    ，求三角形OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    ．
    ①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
    p
    2
    ；
    ②设F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点，P（x0，y0）为双曲线上一动点，∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积为b2tan
    θ
    2
    ；
    ③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
    ④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
    1
    |AF|
    、
    1
    p
    、
    1
    |BF|
    成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.

    （1）试用a表示点P的坐标；

    （2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

    （3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州中学高三（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州中学（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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