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    在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是
    a≥
    1
    3
    a≥
    1
    3
    ．
    分析：根据定义的运算表示出F（x），由F（x）为R上的减函数知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范围．
    解答：解：由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，
    ∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
    ∴△=4-12a≤0，解得a≥
    1
    3
    ．
    故答案为：a≥
    1
    3
    ．
    点评：本题考查函数单调性的性质，考查恒成立问题及学生运用所学知识解决新问题的能力．
    练习册系列答案
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    -4
    -4
    ．

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    在实数集R上定义运算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
    （1）求F（x）的解析式；
    （2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
    53
    ，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

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    （-1，3）
    （-1，3）
    ．

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