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在实数集R上定义运算?:x?y=x(1-y),若x?(x+a)<1,对任意实数x均成立,则实数a的取值范围
(-1,3)
(-1,3)
分析:由题意得,x2+(a-1)x+1>0 恒成立 故判别式△<0,由此解得 a 的取值范围.
解答:解:∵x?(x+a)<1,对任意实数x均成立,
∴x(1-x-a)<1,即 x2+(a-1)x+1>0 恒成立.
∴判别式△=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3,
故答案为(-1,3).
点评:本题考查汗水due恒成立问题,二次函数的性质,判断x2+(a-1)x+1>0 恒成立 是解题个关键.
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a≥
1
3
a≥
1
3

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-4
-4

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(2)若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;
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