Question

【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；

（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.

（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？

（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）见解析（ii）

【解析】

（1）甲组人中有人优秀，利用超几何分布概率计算公式，计算得“甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率”.（2）可能取值有，根据题目所给数据计算出每种取值对应的频率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.的所有可能取值为，根据题目所给数据计算出每种取值对应的频率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.根据两个期望值较小的即为选择.（3）先计算出从公司任选一人，优秀率为，再按照二项分布的概率计算公式计算得“从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率”

解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，

恰有一人优秀的概率为；

（2）（i）的分布列为

	5	10	15	20
P

，

的分布列为

	4	8	12	16
P

，

∵，∴公司应选培训方式一；

（ii）按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为，

则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为．