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    若函数f（x）=logax在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=
     
    ．
    分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，观察到题目中的对数函数底数不确定，故要对底数进行分类讨论，然后根据单调性进行判断函数在[2，4]上的最大值与最小值，根据最大值与最小值之差为2构造方程即可求解．
    解答：解：当0＜a＜1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递减
    故函数的最大值为f（2），最小值为f（4）
    则f（2）-f（4）=loga2-loga4=loga
    1
    2
    =2，解得a=
    		2
    2

    当a＞1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递增
    故函数的最大值为f（4），最小值为f（2）
    则f（4）-f（2）=loga4-loga2=loga2=2，解得a=
    		2

    故答案为：
    		2
    2
    或
    		2
    点评：在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．
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