Question

已知圆C：x²+y²-2x+4y+1=0，在区间[-4，6]上任取整数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  2

  11

• C、

  3

  11

• D、

  4

  11

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,圆的一般方程

专题：应用题,概率与统计

分析：直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形，可得圆心到直线的距离d=

|m-1|

2

＜

2

2

×2且m≠1，即-1＜m＜3且m≠1，从而在区间[-4，6]上任取整数m，有基本事件11个，-1＜m＜3且m≠1，有基本事件2个，即可求得结论．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x+4y+1=0
∴化成标准形式得（x-1）²+（y+2）²=4，得圆心为C（1，-2），半径为2
∵直线l：x+y+m=0与圆C相交所得△ABC为钝角三角形，
∴圆心到直线的距离d=

|m-1|

2

＜

2

2

×2且m≠1，
∴-1＜m＜3且m≠1，
在区间[-4，6]上任取整数m，有基本事件11个，-1＜m＜3且m≠1，有基本事件2个，
∴所求概率为

2

11

，
故选：B．

点评：本题考查概率的计算，考查直线与圆的位置关系，求得基本事件的个数是关键．