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数列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
分析:2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an-1+an)]+an=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an.由此能够导出
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)的值.
解答:解:2(a1+a2+…+an
=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an-1+an)]+an
=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an
∴原式=
1
2
[
1
5
+
6
25
1-
1
5
+
lim
n→∞
an]=
1
2
1
5
+
3
10
+
lim
n→∞
an).
∵an+an+1=
6
5n+1
,∴
lim
n→∞
an+
lim
n→∞
an+1=0.∴
lim
n→∞
an=0.
故选C.
点评:本题考查数列的极限和求法,解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
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12
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3
3

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-3012
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