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    数列{an}中，a1=
    1
    5
    ，an+an+1=
    6
    5n+1
    ，n∈N*，则
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）等于（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    2
    7
    C、
    1
    4
    D、
    4
    25
    分析：2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=
    1
    5
    +[
    6
    52
    +
    6
    53
    +…+
    6
    5n
    ]+an．由此能够导出
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）的值．
    解答：解：2（a1+a2+…+an）
    =a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
    =
    1
    5
    +[
    6
    52
    +
    6
    53
    +…+
    6
    5n
    ]+an．
    ∴原式=
    1
    2
    [
    1
    5
    +
    6
    25
    1-
    1
    5
    +
    lim
    n→∞
    an]=
    1
    2
    （
    1
    5
    +
    3
    10
    +
    lim
    n→∞
    an）．
    ∵an+an+1=
    6
    5n+1
    ，∴
    lim
    n→∞
    an+
    lim
    n→∞
    an+1=0．∴
    lim
    n→∞
    an=0．
    故选C．
    点评：本题考查数列的极限和求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
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    12
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    3
    3
    ．

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    -3012
    -3012
    ．

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