精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
数列{an}中,a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),求通项公式an
分析:在递推式两边同时减2,构造一个新数列,根据新数列的特点,发现它是一个等比数列,写出等比数列的通项,根据新数列和要求数列的关系得到结果.
解答:解:由an=
1
2
an-1+1,得an-2=
1
2
(an-1-2).
令bn=an-2,则bn-1=an-1-2,
∴有bn=
1
2
bn-1
∴bn=
1
2
bn-1=
1
2
1
2
bn-2
=
1
2
1
2
1
2
bn-3
=
1
2
× 
1
2
 ×
1
2
… ×
1
2
b1=(
1
2
n-1•b1
∵a1=1,∴b1=a1-2=-1.
∴bn=-(
1
2
n-1
∴an=2-
1
2n-1
点评:解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}中,a1=-60,an+1-an=3,(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn(2)问数列{an}的前几项和最小?为什么?(3)求|a1|+|a2|+…+|a30|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}中,a1=1,对?n∈N*an+2an+3•2n,an+1≥2an+1,则a2=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•长宁区一模)如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h(其中h为常数),则称数列{an}为等和数列,h是公和,Sn是其前n项和.已知等和数列{an}中,a1=1,h=-3,则S2008=
-3012
-3012

查看答案和解析>>

同步练习册答案