Question

数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n（2）问数列{a_n}的前几项和最小？为什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件得到此数列是首项为-60，公差d为3的等差数列，写出等差数列的通项公式，求出其前n项和．
（2）令通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围为n大于等于21，得到数列{a_n}的前几项和最小．
（3）根据负数的绝对值等于其相反数，正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简，然后前20项提取-1，得到关于前30项的和与前20项和的式子，分别利用等差数列的前n项和的公式求出前20项的和和前30项的和，代入化简得到的式子中即可求出值．

解答：解：（1）因为a_n+1-a_n=3，
所以{a_n}是等差数列，
所以a_n=-60+3（n-1）=3n-63，
S_n=-60n+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n2-

123

2

．
（2）a_n≥0，解得n≥21，
所以数列{a_n}中，前20项为负，第21项为0，从第22项开始为负项，
所以数列{a_n}的前20或21项的和最小．
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=

(-60+90-63)30

2

-（-60+60-63）•20=765．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的突破点是令通项公式大于等于0找出此数列从第22项开始变为正数．