【题目】设函数,
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记过函数两个极值点
的直线的斜率为
,问函数
是否存在零点,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知函数.
(1)若任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:对任意,
,都有
成立;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使得整个区间
上,不等式
恒成立,求出
的解析式.
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【题目】如图,四边形是正四棱柱
的一个截面,此截面与棱
交于点
,
,其中
分别为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)为线段
上一点,若四面体
与四棱锥
的体积相等,求
的长.
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【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,
(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.求证:A′D⊥EF.
(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥A′﹣EFD体积.
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【题目】下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A.f(x)=x,
B.f(x)=x,
C.f(x)=x2 ,
D.f(x)=|x|,g(x)=
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