Question

已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
(1)若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，2]中任取的一个数，b是从区间[0，3]中任取的一个数，求上述方程无实根的概率．

Answer 1

解：(1)设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实根等价于a≥b，
基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
事件A包含6个基本事件，
所以事件A发生的概率为。
(2)设事件B为“方程x²+2ax+b²=0无实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0无实根等价于a＜b，
由题知：试验全部结果所构成的区域为{（a，b）| 0≤a≤2，0≤b≤3}，
故构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}(如下图阴影部分)，

故所求事件B的概率为。