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    已知，是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．
    ，证明见解析
    由，，
    ，，，由此猜想．
    下面用数学归纳法证明．
    （1）当时，显然能被36整除．
    （2）假设当时，能被36整除，即能被36整除．
    那么当时，
    ，
    由假设知能被36整除，
    又是偶数，也能被36整除．
    根据（1）（2）可知命题对任何都成立．
    的最大值为36．
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