Question

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

（1）求证：BC⊥PA
（2）求点C到平面PAB的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知得PE⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥平面APE，由此能证明BC⊥PA．
（2）设点C到平面PAB的距离为h，由V_P-ABC=V_C-PAB，利用等积法能求出点C到平面PAB的距离．

解答： （1）证明：E为BC的中点，
又P-ABC为正三棱锥，
PE⊥BC，AE⊥BC，又PE∩AE=E，
∴BC⊥平面APE，又AP?平面APE，
∴BC⊥PA．
（2）解：设点C到平面PAB的距离为h．
PO=

9-( 2 3 3 )2

=

69

3

，…（10分）
∵V_P-ABC=V_C-PAB，
∴h=

S△ABC•PO

S△PAB

=

46

4

．…（12分）

点评：本题考查异面直线的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．