Question

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：根据三视图判断正三棱锥的侧棱长与底面正三角形的边长，借助直观图求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答： 解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2

3

，如图：

其中SA=4，AH=

2

3

×2

3

×

3

2

=2，SH=

16-4

=2

3

，
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+

R2-4

=2

3

⇒R=

4 3

3

，
∴外接球的表面积S=4π×

16

3

=

64π

3

．
故答案为：

64π

3

点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三棱锥的结构特征求出外接球的半径是解答本题的关键．