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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

    (1)求曲线的方程；

    (2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）利用抛物线定义“到定点距离等2于到定直线距离的点的轨迹”求动点的轨迹；

    （2）设直线与抛物线方程联立化为，．由于，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线与直线的斜率之和0，即可证明

    （1）曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1，

    所以动点到直线的距离与它到点的距离相等，

    故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线；

    （2）证明：设.联立，得，（）

    ∴，,，∴直线线与直线的斜率之和：

    因为∴直线与直线的斜率之和为，

    ∴直线与直线的倾斜角互补.

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