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    若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且（
    AB
    +
    AC
    ）•
    BC
    =0，则△ABC的形状为
     
    ．
    考点：等差数列的性质,三角形的形状判断
    专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用
    分析：由等差中项的性质和内角和定理求出角B，由向量的运算化简（
    AB
    +
    AC
    ）•
    BC
    =0，即可判断△ABC的形状．
    解答： 解：因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
    所以B=60°，由A+B+C=180°得，B=60°，
    因为（
    AB
    +
    AC
    ）•
    BC
    =0，且
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    所以
    AC
    2    -
    AB
    2    =0，则|
    AC
    =|
    AB
    |，
    即△ABC是等边三角形，
    故答案为：等边三角形．
    点评：本题考查等差中项的性质，内角和定理，以及向量的运算，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）若点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，求数列{an}通项公式并求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    的和；
    （Ⅱ）若点p（an，an+1）（n∈N+）在直线2x-y+1=0上，求证：数列{an+1}为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数已知函数f（x）=2sin
    π
    6
    xcos
    π
    6
    x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1）） 的直线的斜率记为g（t）
    （1）求g（t）的解析式及其单增区间．
    （2）若g（t0）=
    4
    5
    ，且t0∈（-
    1
    2
    ，1），求g（t0+1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx-
    		3
    cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π．
    （1）求ω的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α-
    π
    2
    ）=
    1
    17
    ，f（3β+π）=
    11
    5
    ，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a2+b2-c2=ab，则角C=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），则以下结论中正确的是
     

    ①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
    ②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
    ③当x∈（-1，0）时f（x）=-log2（1-x）；
    ④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，若a=
    2
    		3
    3
    ，b=2，B=
    π
    3
    ，则A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是
     
    （写出所有满足题目条件的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中正确的是（　　）
    A、sina＞sinb
    B、log2a＜log2b
    C、（
    1
    3
    ）a＞（
    1
    3
    ）b
    D、（
    1
    3
    ）a＜（
    1
    3
    ）b

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