Question

△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，C=60°，则△ABC的周长为（　　）

• A、

  6

  +2

  3

• B、

  10

  +2

  3

• C、

  6

  +2
• D、

  10

  +2

Answer 1

分析：求出已知方程的解确定出a与b，再由cosC的值，利用余弦定理求出c的值，即可确定出周长．

解答：解：方程x²-2

3

x+2=0，
∵△=12-8=4，
∴x=

2 3 ±2

2

=

3

±1，
∴a=

3

+1，b=

3

-1或a=

3

-1，b=

3

+1，
∵cosC=cos60°=

1

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=8-2=6，即c=

6

，
则△ABC的周长为

3

+1+

3

-1+

6

=

6

+2

3

．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．