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    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

    (1) 3和－1   (2) (0,1)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
    （2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
    ①实数的取值范围； ②的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))
    处的切线与x轴的交点为(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1为正实数．
    (1)用xn表示xn＋1；
    (2)求证：对一切正整数n，xn＋1≤xn的充要条件是x1≥2；
    (3)若x1＝4，记an＝lg ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在R上的函数及二次函数满足：且。
    （1）求和的解析式；
    （2）；
    （3）设，讨论方程的解的个数情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
    (1)y关于x的函数表达式.
    (2)总利润的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数.
    (1)求b的值.
    (2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
    (1)求k的值；
    (2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.
    (1)求集合A；
    (2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求的最小值．

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