练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，
    AD
    =p
    AB
    ，
    AE
    =q
    AC
    （0＜m≤1，0＜n≤1）则
    1
    p
    +
    1
    q
    等于（　　）
    A、3B、2C、1.5D、1
    分析：充分运用向量的几何形式运算及向量平行的定理及推论，把相关向量用已知向量表示即可
    解答：精英家教网解：
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    ).    因为G是△ABC的重心，
    所以
    AG
    =
    2
    3
    AM
    =
    1
    3
    •(
    AB
    +
    AC
    )    ；由D、G、E三点共线，有
    DG
    ，
    GE
    共线，
    所以，有且只有一个实数λ，
    DG
    =λ
    GE
    .
    而
    DG
    =
    AG
    -
    AD
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )-p
    AB
    =(
    1
    3
    -p)
    AB
    +
    1
    3
    AC，
    GE
    =
    AE
    -
    AG
    =q
    AC
    -
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )=-
    1
    3
    AB
    +(q-
    1
    3
    )
    AC
    ，
    所以(
    1
    3
    -p)
    AB
    +
    1
    3
    AC
    =λ[-
    1
    3
    AB
    +(q-
    1
    3
    )
    AC
    ]    ．
    又因为
    AB
    、
    AC
    不共线，所以
    1
    3
    -p=-
    1
    3
    λ
    1
    3
    =λ(q-
    1
    3
    )
    ，消去λ，整理得3pq=p+q，故
    1
    p
    +
    1
    q
    =3    ，
    故选A．
    点评：建立p与q的关系关键是由D，G，E三点共线得出．为此要熟练运用已知向量表示未知向量，平面向量是高中数学中最基本、最常用、最常考的知识之一，注意平面向量与其他知识的联系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为3，4，5的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，分别以PA、PB、PC为直径作圆，则这三个圆的面积之和的最大值与最小值的和为（　　）
    A、12πB、10πC、8πD、6π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且
    BD
    =
    1
    2
    DC
    ，则|
    AD
    -
    BC
    |    =
    2
    		19
    3
    2
    		19
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为6的正三角形，求
    AB
    •
    BC
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案