Question

已知函数f（x）=

2x+1

x2+2

，则f（x）的极小值为

 

，极大值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数法判断函数的单调性，再有极值的定义即可得出结论．

解答： 解：f′（x）=

(2x+1)′(x2+2)-(2x+1)(x2+2)′

(x2+2)2

=

-2(x-1)(x+2)

(x2+2)2

，
∴由f′（x）=0得x=1或x=-2，
∴函数f（x）在（-∞，-2）和（1，+∞）上单调递减，在（-2，1）上单调递增，
∴当x=-2时，f（x）有极小值为f（-2）=

2×(-2)+1

(-2)2+2

=-

1

2

，
当x=1时，f（x）有极大值为f（1）=

2×1+1

12+2

=1．
故答案为-

1

2

，1．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值知识，由极值的定义不难得出结论，属基础题．