Question

观察下列式子：1＞ln2，1+

1

2

＞ln3，1+

1

2

+

1

3

＞ln4，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，…，则可以归纳出第n个式子为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知的式子：1＞ln2，1+

1

2

＞ln3，1+

1

2

+

1

3

＞ln4，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，…，可得不等式左边是n个分式的和，分子均为1，分母是1为首项，1为公差的等差数列，不等式右边是n+1的常用对数，进而得到答案．

解答： 解：由已知的式子：
1＞ln2，
1+

1

2

＞ln3，
1+

1

2

+

1

3

＞ln4，
1+

1

2

+

1

3

+

1

4

＞ln5，
…，
归纳可得不等式左边是n个分式的和，分子均为1，分母是1为首项，1为公差的等差数列，不等式右边是n+1的常用对数，
故第n个式子为：1+

1

2

+…+

1

n

＞ln(n+1)，
故答案为：1+

1

2

+…+

1

n

＞ln(n+1)

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．