【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为G()(万元),其中固定成本为万元,并且每生产百台的生产成本为万元(总成本 = 固定成本 + 生产成本);销售收入R()(万元)满足:,假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律:
(Ⅰ)要使工厂有赢利,产量应控制在什么范围?
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?
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【题目】(1)求过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
(2)已知直线l平行于直线4x+3y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15,求直线l的方程.
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【题目】设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证:
(1)a>0,且-3<<-;
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<.
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【题目】某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.(注:利润和投资单位:万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
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【题目】某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关,在全校高二学生中随机抽取了20名,得到一组不完全的统计数据如下表:
(1)补齐上表数据,并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈,求至少有1名学生属于在本地成长的概率;
(2)试回答:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附:
(参考公式: ,其中)
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【题目】已知函数f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是线段EF的中点.
(Ⅰ)求证AM∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
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【题目】设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为P1 , P2 , P3 , P4 , 则|P1P2|+|P3P4|的值 , 若直线m与抛物线相交于M,N两点,且与圆相切,切点D在劣弧 上,则|MF|+|NF|的取值范围是 .
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