Question

【题目】某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.

【解析】试题分析：⑴设出函数解析式，根据图象， 即可求得答案；

⑵确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；

解析：(1)根据题意可设， 。

则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).

(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．

则y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18

令＝t，t∈[0,3]，

则y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.

所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，

此时x＝16,18－x＝2.

所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.