【题目】已知圆
： 
与抛物线
： 
相交于
， 
两点，分别以点
， 
为切点作圆
的切线.若切线恰好都经过抛物线
的焦点
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】由题得设A
， 
，联立圆E和抛物线得： 
，代入点A得
,又AF为圆的切线，故
，由抛物线得定义可知：AF=
，故
化简得： 
，将点A代入圆得： 
，而
=
，故
故选A
点睛：此题几何关系较为复杂，我们根据问题可知借此题关键为找到p和r的关系，我们可根据圆和抛物线相交结合抛物线的焦点弦长结论综合计算可得其关系，从而求解
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知函数
在点
处的切线为
，若直线
在
轴上的截距恒小于
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
互动英语系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：
（参考公式和计算结果：
， 
， 
， 
）
（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
的值，并估计
的预报值.
（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的
， 
的值（
， 
精确到0.01）相比于（1）中的
， 
，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量
(单位：千万立方米)与年份
(单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是
，试确定
的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；
（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：
类型 |
|
|
|
车辆数目 | 10 | 20 | 30 |
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“
”，求的分布列及期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
；
（2）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得
，然后根据等边三角形的性质可得
，又
，因此
得
平面
，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段
长的最小时， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析：（1）证明：∵四边形
为菱形， 
，
∴
为正三角形.又
为
的中点，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如图， 
为
上任意一点，连接
， 
.
当线段
长的最小时， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
两两垂直，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又
， 
分别是
， 
的中点，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
设平面
的一法向量为
，
则
因此
，
取
，则
，
因为
， 
， 
，所以
平面
，
故
为平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
为锐角，故所求二面角的余弦值为
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆
： 
的左顶点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，垂足为
点，且点
是线段
的中点．
（I）求椭圆
的方程；
（II）如图，若直线
： 
与椭圆
交于
， 
两点，点
在椭圆
上，且四边形
为平行四边形，求证：四边形
的面积
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在极坐标系中曲线
的极坐标方程为：
，以极点为坐标原点，以极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，曲线
的参数方程为：
(
为参数)，点
.
(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设曲线与曲线相交于
两点，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2017吉林延边州模拟)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求动点A的轨迹M的方程;
(2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O1,当点P在轨迹M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.
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