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正三角形ABC边长为2,平面ABC外一点P,PA=PB=PC=
2
,则P到平面ABC的距离为(  )
分析:结合题意画出图形,再过P作底面ABC的垂线,垂足为O,所以得到PO就是P到平面ABC的距离,然后连接CO并延长交AB于E,进而利用解三角形的有关知识求出PO得到答案.
解答:解:由题意可得:过P作底面ABC的垂线,垂足为O,
所以PO就是P到平面ABC的距离,
再连接CO并延长交AB于E,
因为P为边长为2的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=
2

所以O是三角形ABC的中心,并且有CE⊥AB,
所以根据三垂线定理可得:PE⊥AB,
因为正三角形ABC边长为2,
所以CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
2
×2=
2
3
3

又因为PC=
2

所以PO=
2-(
2
3
3
)
2
=
6
3

故选C.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征,本题考查三垂线定理,以及点、线、面间的距离,解决距离问题的关键是根据题意找到所求的线段,考查学生计算能力,逻辑思维能力与空间想象能力,是基础题.
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1
3
1
3

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=2
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-2
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3
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正三角形ABC边长为2,平面ABC外一点P,PA=PB=PC=,则P到平面ABC的距离为( )
A.
B.
C.
D.

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