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    本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；

    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

     

    【答案】

    （Ⅰ）略

    （Ⅱ）

    【解析】证明：（I）    ………………1分

    在，

    所以

    故  

    又  

    所以平面PAC。 

       （II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。 

    证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，

    因为N，E分别为PA，PD中点，

    所以  

    又在平行四边形ABCD中，

    所以即MCEN是平行四边形。

    所以NM//EC。  

    又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，

    即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，

    此时  

     

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     （1）求V(x)的表达式；

     （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

     （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

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    ．（本小题满分14分）
    如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上
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    （本小题满分14分）如图,是边长为4的正方形，平面，

    ，。

     

    （1）求证：平面；

    （2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并

    证明你的结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

     

     

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

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