Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调性；

（2）当时，若函数的极值为e，求的值；

（3）当时，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出，

（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出，

（3）根据函数的单调性和端点值以及最值，分类讨论即可求出．

（1）当，，

，

由得，解得，

由得，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增；

（2），

因，所以由得，解得，

所以在上单调递增，可知在上单调递减；

所以函数有极大值，无极小值，得极人值，

即，而显然为增函数．

又，所以，得．

（3）法一：（*），

①当时，

过程一：由（*）式得，得．

而在上单调递减，，上式不可能恒成立；

过程二：，，

可知（*）式不成立；

②当时，由（*）式得，得．

而，由上式恒成立得；

综上知．