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    【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    昼夜温差

    就诊人数（个）

    16

    该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据,求出 关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：

    img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/15/5e628df7/SYS201712291544309711452715_ST/SYS201712291544309711452715_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

    【答案】（1）；（2）；（3）该小组所得线性回归方程是理想的．

    【解析】试题分析：（1）从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，根据古典概型概率的求法求解；（2）求出至月份的数据的平均数，根据给出的公式求出相关系数，即可得到回归直线方程.

    试题解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以.

    （2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.

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    （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

    （附公及表）

    ①若，则， ；

    ②， ；

    ③

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    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

    （3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式： ，其中．

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    【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

    当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品

    （1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.

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    （Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

    （Ⅱ）若集合满足： ，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；

    （Ⅲ）设集合， 中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

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    （1）求乙班总分超过甲班的概率；

    （2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

    ①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

    ②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分

    布列及数学期望．

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