Question

【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品

（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数；（2）由题意，，由此能求出的分布列和均值.

试题解析：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.

由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；

（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.

，，，

从而分布列为

数学期望.