【题目】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列.
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【题目】某次考试中,语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人,设3人中两科都特别优秀的有人,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
(附公及表)
①若,则
,
;
②,
;
③
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【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素,
的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
当产品中的微量元素,
满足
且
时,该产品为优等品
(1)若甲厂生产的产品共98件,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(2)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.
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【题目】已知集合.对于
,
,定义
与
之间的距离为
.
(Ⅰ)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;
(Ⅱ)若集合满足:
,且任意两元素间的距离均为2,求集合
中元素个数的最大值并写出此时的集合
;
(Ⅲ)设集合,
中有
个元素,记
中所有两元素间的距离的平均值为
,证明
.
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【题目】已知椭圆过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
、
两点,以
为对角线作正方形
,记直线
与
轴的交点为
,问
、
两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知幂函数满足
.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数
使得
的最小值为0?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数,是否存在实数
,使函数
在
上的值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告知大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”.
(1)求乙班总分超过甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分,
①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况;
②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求
的分
布列及数学期望.
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