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    【题目】如图，已知四棱锥的底面是菱形， 平面， ，点为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2)

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可证得，结合直线与平面平行的判定定理即可证得平面；

    (2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的余弦值是

    试题解析：

    （1）连结与交于点，连结.

    ∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面， 平面，∴平面.

    （2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴， 所在直线为轴， 所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则.

    所以，设平面的一个法向量为，由，得 ，令，则，∴，

    ∵平面， 平面，∴.

    ∵，∴.

    ∵是菱形，∴.

    ∵，∴平面.

    ∴是平面的一个法向量， ，∴，

    ∴二面角的余弦值是.

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    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

    （3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式： ，其中．

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    【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

    当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品

    （1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.

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    【题目】甲、乙二人同时从地赶住地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图象表示如下：

    则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ）

    A. 图①、图② B. 图①、图④ C. 图③、图② D. 图③、图④

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    【题目】已知集合．对于， ，定义与之间的距离为．

    （Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

    （Ⅱ）若集合满足： ，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；

    （Ⅲ）设集合， 中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

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    年龄x（岁）

    20

    30

    40

    50

    周均学习成语知识时间y（小时）

    2.5

    3

    4

    4.5

    由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．

    参考公式：a=y-bx．

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