Question

9．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元．

Answer 1

分析 设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，通过作出可行域、利用目标函数z=3000x+2000y，进而计算可得结论．

解答 解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{5x+2y≤900}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数z=3000x+2000y，
作出可行域（如图所示），当直线z=3000x+2000y过点M时，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{5x+2y=900}\end{array}\right.$得：M（100，200），
∴z_max=3000×100+2000×200=700000（元），
因此该公司在甲电视台做100分钟广告、在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元，
故答案为：70万元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，简单线性规划，注意解题方法的积累，属于中档题．