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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （2）若对都有成立，试求实数的取值范围；

    【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是;（2）.

    【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，求导数，列方程，解的值.再解导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间；（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即,利用导数确定函数最小值，最后解不等式即得实数的取值范围.

    试题解析：（1）直线的斜率1.函数的定义域为， ，

    所以，解得.所以， .

    由解得；由解得，

    所以的单调增区间是，单调减区间是.

    （2），由解得；由解得.

    所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

    所以当时，函数取得最小值， ，

    因为对于都有成立，所以只须即可，

    即，解得.

    练习册系列答案
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    ① f(3)＝0；

    ② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

    ③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调递减函数；

    ④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

    其中正确的命题是____________．(填序号)

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    【题目】已知函数的最小正周期为.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.

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    【题目】已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

    (1) 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


    (2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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    【题目】（A）设函数， .

    （1）证明：函数在上为增函数；

    （2）若方程有且只有两个不同的实数根，求实数的值.

    （B）已知函数.

    （1）求函数的最小值；

    （2）若存在唯一实数，使得成立，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

    （1）证明：面面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

    A. 若l⊥m，mα，则l⊥α

    B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α

    C. 若l∥α，mα，则l∥m

    D. 若l∥α，m∥α，则l∥m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， ， ．

    （1）当时，试比较与的大小关系；

    （2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

    （1）求椭圆的方程以及离心率；

    （2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

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