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    【题目】已知函数的最小正周期为.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）化简得,由函数的最小正周期可得,由正弦函数的性质可得的单调增区间；（2）由图象的变换可得的解析式,因为在上恰好有两个零点,所以满足题意的的最小值为.

    试题解析：由题意得

    ，

    由最小正周期为，得，所以.

    函数的单调增区间为，整理得，

    所以函数的单调增区间是.

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

    得到的图象，所以.

    令，得或.

    所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，

    则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为.

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

    注：为自然对数的底数.

    （1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （2）求证：当时，.

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