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    【题目】设等差数列的前项和为，，若且，数列的前项和为,且满足.

    （Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；

    （Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由.

    【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）不存在非零实数，使数列为等比数列.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）首先根据条件可得等差数列中，，,解得等差数列的首项和公差，得到数列的通项公式，代入得到，采用裂项相消法求和；（Ⅱ）第一步，先求，根据公式，这样若数列是等比数列，需满足.

    试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为，由，得又解得，因此数列的通项公式是，

    所以，

    所以

    （Ⅱ）因为且可得，

    当时，；…8分

    当时，,此时有，

    若是等比数列，则有有，而，，彼此相矛盾，

    故不存在非零实数，使数列为等比数列。…12分

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    【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.

    年龄（岁）

    频率

    第1组

    [25,30)

    0.1

    第2组

    [30,35)

    0.1

    第3组

    [35,40)

    0.4

    第4组

    [40,45)

    0.3

    第5组

    [45,50)

    0.1

    （I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？

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    【题目】已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有 >0，给出下列命题：

    ① f(3)＝0；

    ② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

    ③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调递减函数；

    ④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

    其中正确的命题是____________．(填序号)

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    【题目】已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

    （1）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

    （2）令，试比较与的大小，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形与均为菱形，，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的余弦值．

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    【题目】已知在四棱柱，侧棱底面， ， ，且， ， ，侧棱.

    （1）若为上一点，试确定点的位置，使平面；

    （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的最小正周期为.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.

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    【题目】已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

    (1) 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


    (2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， ， ．

    （1）当时，试比较与的大小关系；

    （2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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