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    【题目】已知在四棱柱，侧棱底面， ， ，且， ， ，侧棱.

    （1）若为上一点，试确定点的位置，使平面；

    （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）当时， 平面.（2）

    【解析】试题分析：（1）以， ， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，设点E的坐标，由，设，可求点E的坐标，进而确定点E的位置； （2）由图求平面的一个法向量，再求平面的一个法向量，利用公式求二面角的余弦值.

    试题解析：（1）当时， 平面.

    如图，以， ， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，连接，则， ， ， ， .

    设，则， ， .

    平面， 不妨设，

    .

    ，解得.

    所以当点的坐标为， 时，

    平面.

    （2）连接， ， 平面，

    向量为平面的一个法向量.

    设平面的一个法向量为，而，

    ,

    ，解得.

    .

    所以二面角的余弦值为.

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    （3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

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    (1)求函数的单调区间；

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    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）求函数的极值；

    （3）求证：

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