Question

【题目】汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的产量如下表：（单位：辆）. 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，，由此先求出，从而能求出．（2）设所抽样本中有辆舒适型轿车，则 ，从而得到抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，由此利用列举法能求出从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率．（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．

试题解析：（1）设该厂这个月生产轿车辆，由已知，解得

则

（2）设所抽取样本中有辆舒适型轿车，由题意，解得，

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，

用表示2辆舒适型轿车，表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”.

则基本事件空间包含的基本事件有：，

共10个，事件包含的基本事件有：，共7个，

所以，即所求概率为.

（3）样本平均数，设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”则基本事件空间中有8个基本事件，事件包含的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以，即所求概率为.