【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)计算得 ,又平面 平面平面 平面 平面;(2)当 点位于线段靠近 点的三等分点处时, 平面 .先证四边形 是梯形.再证 平面.
试题解析:(1)在△ABD中,
∵AD=4,,AB=8,∴AD2+BD2=AB2.
∴AD⊥BD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD.
(2)当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,PA∥平面MBD.
证明如下:连接AC,交BD于点N,连接MN.
∵AB∥DC,所以四边形ABCD是梯形.
∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.
又∵CM:MP=1:2,
∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.
∵MN平面MBD,∴PA∥平面MBD.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C的两个焦点分别为,且椭圆C过点P(3,2).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点,求△PAB面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两类型号,某月的产量如下表:(单位:辆). 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有类轿车10辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米,的24小时平均浓度不得超过微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | 浓度 (微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(1)从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(2)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是
否需要改进?说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com