Question

【题目】如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.

（1）求圆A的方程；

（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】(1) (x＋1)2＋(y－2)2＝20;(2) x＝－2或3x－4y＋6＝0.

【解析】试题分析：（1）利用圆心到切线的距离等于半径求得 ；（2）先检验当直线斜率不存在时 符合题意；当直线斜率存在是，设其方程为： ，再利用点到直线的距离公式和弦长公式，即可求得 ，从而求得另一条直线.

试题解析：(1)设圆A的半径为R.

由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，

∴R＝＝2.

∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.

(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．

即kx－y＋2k＝0.

连接AQ，则AQ⊥MN.

∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，

则由|AQ|＝＝1，

得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0.

故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.