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    【题目】已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

    （1）求的值；（2）求的单调区间；

    （3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，

    【答案】（1）;（2）单调递增区间是，单调递减区间是;（3）见解析.

    【解析】【试题分析】（1）依据题设导数的几何意义建立方程分析求解；（2）依据导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（3）先将不等式进行等价转化，再借助导数分析推证：

    （1）由得.由已知得，解得.又，即， .

    （2）由（1）得，令，

    当时， ；当时， ，又当时， ；

    当时， ， 的单调递增区间是， 的单调递减区间是

    （3）由已知有，于是对任意等价于，由（2）知， ，易得，当时， ，即单调递增；当时， ，即单调递减. 的最大值为，故.设则，因此，当， 单调递增， ，故当时， ，即..对任意

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.

    （1）求圆A的方程；

    （2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．

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    【题目】已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx

    （1）若a=2. 求f(x)的极值. （2）若a>0. 求f(x)的单调区间.

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    【题目】已知函数在处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）求函数的极值.

    （3）若在是单调函数，求的取值范围

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极小值；

    （Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

    （Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为： ，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，其中， .

    （1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设，数列的前项和为，求证： .

    （B）已知数列的前项和为，且满足， .

    （1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设， ，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数, .

    (1)求函数的单调区间；

    (2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（A）已知数列满足，其中， .

    （1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.

    （B）已知数列的前项和为，且满足， .

    （1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

    （2）设， ，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设方程有两个不等的负根， 方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

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