练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知数列满足，其中， .

    （1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设，数列的前项和为，求证： .

    （B）已知数列的前项和为，且满足， .

    （1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设， ，求的最大值.

    【答案】（A）（1）详见解析;（2）详见解析. （B）（1）详见解析;（2）.

    【解析】试题分析:（A）（1）利用的递推关系得到，从而求得，由此猜想.（2）将的表达式代入，求得，用裂项求和法求得前项和.（B）利用，和的递推关系，可求得的值，由此猜想.（2）利用，可求得的通项公式，代入并化简，利用基本不等式可求得其最大值.

    试题解析：

    （A）解（1）由题意， ， ， ，

    则， ， ，

    猜想得： .

    （2）由（1）得，

    则

    .

    （B）解（1），

    由，得，

    同理可得， ，

    猜想： .

    （2）由（1），时， ，

    当时， 满足止式，

    所以，

    则， ，

    设，则有在上为减函数，在上为增函数，

    因为，且，

    所以当或时， 有最大值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    班

    6

    7

    班

    6

    7

    8

    班

    5

    6

    7

    8

    （1）试估计班学生人数；

    （2）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点，证明：为定值；

    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

    (1) 求向量b＋c的模的最大值；

    (2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

    （1）求的值；（2）求的单调区间；

    （3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

    (1) 若a＝，求函数f(x)的值域．

    (2) 当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.

    （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

    （2）若，求此时管道的长度；

    （3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角所对的边分别是）得出如下一些结论：

    （1）若是钝角三角形，则；

    （2）若是锐角三角形，则；

    （3）在三角形中，若，则

    （4）在中，若，则

    其中错误命题的个数是 （ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案