【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（
）的池底水平铺设污水净化管道（
是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口
是
的中点，
分别落在线段
上。已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过
微克/立方米，
的24小时平均浓度不得超过
微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天
的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 |
（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（1）从样本中
的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是
否需要改进？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证： 
.
（B）已知数列
的前
项和为
，且满足
， 
.
（1）求
， 
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
， 
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知平行四边形
中，
，
为
的中点，且△
是等边三角形，沿
把△
折起至
的位置，使得
．
（1）
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（A）已知数列
满足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列
的前
项和
，并用数学归纳法证明.
（B）已知数列
的前
项和为
，且满足
， 
.
（1）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设
， 
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|＝|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|＝|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
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