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    【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    班

    6

    7

    班

    6

    7

    8

    班

    5

    6

    7

    8

    （1）试估计班学生人数；

    （2）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    【答案】（1）人；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由已知计算出抽样比，进而可估计班学生人数；（2）根据古典概型概率计算公式，可求出甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    试题解析：

    （1）由分层抽样可得班人数为：（人）；

    （2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为

    ，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.

    练习册系列答案
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    【题目】设f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

    (1) 当m＝n＝1时，求证：f(x)不是奇函数；

    (2) 设f(x)是奇函数，求m与n的值；

    (3) 在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

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    【题目】如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．

    （1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

    （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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    【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.

    （I）求证：平面；

    （II）求三棱锥的体积.

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    【题目】如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.

    （1）求圆A的方程；

    （2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

    （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

    （2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？

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    【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    浓度

    （微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    3

    0.15

    第二组

    12

    0.6

    第三组

    3

    0.15

    第四组

    2

    0.1

    （1）从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天

    的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

    （2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是

    否需要改进？说明理由．

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    【题目】如图，多面体中，面为矩形，，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求与所成角的余弦值；

    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，其中， .

    （1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设，数列的前项和为，求证： .

    （B）已知数列的前项和为，且满足， .

    （1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

    （2）设， ，求的最大值.

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