【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
满足
,连结
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80 m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2.设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过
微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过
微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天
的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 |
(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(1)从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(2)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是
否需要改进?说明理由.
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【题目】已知数列满足
,其中
,
.
(1)求,
,
,并猜想
的表达式(不必写出证明过程);
(2)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
(B)已知数列的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求,
,
,
,并猜想
的表达式(不必写出证明过程);
(2)设,
,求
的最大值.
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【题目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0.
(1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程;
(2)求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.
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