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已知 ()的展开式中的系数为11.

(1)求的系数的最小值;

(2)当的系数取得最小值时,求展开式中的奇次幂项的系数之和.


解:(1)由题意得:,即:m+3n=11.

x2的系数为:

 

当n=2时,x2的系数的最小值为19,此时m=5

(2)由(1)可知:m=5,n=2,则f(x)=(1+x)5+(1+3x)2  

设f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5        

令x=1,则f(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5

令x=-1,则f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5

则a1+a3+a5==22,所求系数之和为22


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