Question

【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）见解析.

【解析】试题分析: （1）根据题意分段表示出函数解析式;（2）将代入（1）中函数解析式可得，即，根据频率分布直方图可分别得到关于的方程,即可得;（3）取每段中点值作为代表的用电量,分别算出对应的费用值,对应得出每组电费的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.

试题解析:（1）当时， ；

当当时， ；

当当时， ，所以与之间的函数解析式为

.

（2）由（1）可知，当时， ，则，结合频率分布直方图可知

，∴，

（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

故的概率分布列为

	25	75	140	220	310	410
	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

所以随机变量的数学期望