Question

【题目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为的驾驶员以的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为．

（）试将刹车距离表示为速率的函数．

（）若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为，试问该车是否超速？请说明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）超速．

【解析】试题分析：（）设制动距离，由题代入数值可解得．进而可得刹车距离关于速率的函数为．（）当时，有，

当x=40时， ， ，故正根，所以该车已超速．

试题解析：（）设制动距离，

当反应时间为， 时， ，

得．故关于的函数为．

（）当时，

，

即，

设正根为，负根舍去，

∵，

∴，故，所以该车已超速．

点晴：本题考查的是函数模型的应用。解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．