Question

【题目】已知不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】设f(x)=x3+x2b,x∈(0,1]，可得f′(x)=3x2+2x>0在(0,1]恒成立，可得f(x)在(0,1]递增，

f(1)取得最大值2b；

设 ,x∈(0,1]，则 ，

可得g′(x)0在(0,1]恒成立，g(x)在(0,1]递减，g(1)取得最小值3，则2b3，解得b1.

所以答案是：A.

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．